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Cuadrados Mágicos

 

Los Cuadrados Mágicos son cuadrados formados por la misma cantidad de filas y columnas de números que poseen la siguiente propiedad: la suma de los números en cada fila, columna o  en las dos diagonales principales del cuadrado es la misma. Esta suma  recibe el nombre de Constante Mágica.

 

Se llama orden del Cuadrado Mágico la cantidad de filas ó columnas que tiene, p.e. el Cuadrado Mágico de orden-3 es un cuadrado de 3x3 formado por 9 números en total.

 

Los números que rellenan las casillas del Cuadrado Mágico pueden ser consecutivos (p.e. ...12, 13, 14, 15, ...) ó no_consecutivos (p.e. ... 12, 16, 25, 45, ...)

 

Según la secuencia de los números que rellenan los Cuadrados Mágicos tenemos la siguiente clasificación de estos:

 

      Cuadrados Mágicos Primarios (CMP)

             Consecutivos, num. de cifras desde el 1,2,3,4, ... hasta orden2

      Cuadrados Mágicos Secundarios (CMS)

             Consecutivos, num. de cifras cualquiera, +1, +2, +3, ... hasta orden2

      Cuadrados Mágicos Terciarios (CPT)

             No_consecutivos, num. de cifras cualesquiera, ...  hasta orden2

 

 

Cuadrados Mágicos Primarios (CMP) de orden-3

  

Los forman los siguientes números consecutivos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

y su Constante Mágica es 15 ( 3 veces el valor central : 3 x e )

 

En TODOS ellos, las diagonales, filas  y

columnas suman 15

 En TODOS ellos, las cifras pares ocupan las cuatro esquinas, mientras que lo números impares forman la cruz central.

 a      c 
   e   
 g      i 
a + e + i = 15
c + e + g = 15
 a        c 
     
 g    i
a, c, g, i = pares
 a   b   c 
 d   e   f 
 g   h   i
a + b + c = 15 
d + e + f = 15
g + h + i = 15
   b   
 d   e   f  
   h   
b, d, e, f, h = impares
 a   b   c 
 d   e   f 
 g   h   i
a + d + g = 15
b + e + h = 15
c + f + i = 15
              
   5  
     
En TODOS ellos la cifra 5 está en el CENTRO del Cuadrado... (vaya... interesante... a qué nos suena eso?... Centro... Tierra...        5 Movimientos...)

 

 

En TODOS ellos, si se hace la SUMA de las cifras según la Cruz Svástica, suman 25

           En TODOS ellos, alrededor del

           centro (cifra 5) los números se

           suceden el uno al otro entre par e

           impar (yin y yang...)

 a   b   c 
 d  e  f
 g  h  i
c+b+e+h+g=25
a+d+e+f+i=25
5 x e = 25
 p   i  p
 i  5   i
 p  i  p 
p = par

i = impar

 

 

Total de Cuadrados Mágicos Primarios orden-3 = 8:

 

 4  

 9  

 2  

 3

 5

 7

 8 

 1 

 6 

 6  

 1  

 8  

 7

 5

 3

 2

 9

 4

 8  

 1 

 6  

 3

 5  

 7

 4

 9

 2

 2  

 7  

 6  

 9

 5

 1

 4

 3

 8

 2  

 9  

 4  

 7 

 5

 3

 6

 1

 8

 6  

 7  

 2  

 1 

 5

 9

 8

 3

 4

 8  

 3  

 4  

 1 

 5

 9

 6

 7

 2

 4  

 3  

 8  

 9

 5

 1

 2

 7

 6

 

Fíjense bien en el número 8 que forma el total de los Cuadrados, y en el número 5 que está en todos ellos en la casilla central... Estos números marcan constantemente la Evolución de la Filosofía China...

 

De los 8 posibles Cuadrados Mágicos Primarios, únicamente el primero se ha considerado como el candidato para ser el representante del Cielo Posterior. ¿Porqué?

 

La Leyenda atribuye la respuesta a la aparición de la Tortuga Mágica Luo Shu, pero antes de la Leyenda ya se conocía la existencia de los 8 Cuadrados Mágicos Primarios de orden-3, y por esta razón se dibujó sobre su caperuzón uno de estos Cuadrados. Pero ¿porqué precisamente este Cuadrado y no otro cualquiera de los 8 posibles?

 

Hay gente que contestan a esta última pregunta apoyándose a una Leyenda anterior, la del Mapa del Río He Tu, porque la colocación de los números que aparecen sobre este se parecen bastante, aunque el Mapa en sí No Es Un Cuadrado Mágico. Veámoslo. 

 

Mapa del Rio He Tu

7 2 9
3 5 4
8 1 6

 

Suma diagonal 7+5+6 = 18

Suma diagonal 8+5+9 = 22

No son iguales... ya la Magia está rota... y tampoco suman igual las filas verticales, ni las horizontales...

 

Y sin embargo, esta secuencia de números forma la Estructura del Cielo Anterior, uno de los Pilares de la Filosofía China.

 

Fíjense en la similitud de la secuencia de los números respecto al Primer Cuadrado Mágico Primario... basta con cambiar la posición de los pares (2,7) y (9,4)... y el Cielo Anterior se transforma al Cielo Posterior...

 

 

Cuadrados Mágicos Secundarios (CMS) de orden-3

 

Los forman los siguientes números consecutivos: cualquiera, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8

y su Constante Mágica es 3xCasilla Central

 

Se obtienen de los Cuadrados Mágicos Primarios, sumando a todas sus casillas el mismo número, que puede ser cualquiera.

 

Por ejemplo, si necesitamos un Cuadrado Mágico de orden-3 de números consecutivos cuyo centro sea el número 12, podemos partir desde cualquier Cuadrado Mágico Primario de los 8 disponibles sumándole a todos sus números el número 7, ya que todos todos ellos tienen como número central el 5 (5+7=12).

 

Si partimos del último Cuadrado Mágico Primario, de los 8 posibles, tenemos:

 4   3   8 
 9  5   1
 2  7  6
   sumamos   

         7 

 4+7   3+7   8+7 
 9+7  5+7  1+7
 2+7  7+7  6+7
   resultado   
 11   10   15 
 16  12   8
  9  14  13

 

Su Constante Mágica es 3 x 12 = 36

SCruz Svástica suma 5 x 12 = 60

Sus columnas, filas y diagonales principales suman 36, luego es un Cuadrado Mágico Secundario con centro 12 y formado por los números consecutivos 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16.

 

Podéis observar que ahora sus cuatro esquinas las ocupan números impares, y que sus cruz central la forman los números pares.

 


Tres anotaciones para los seguidores del Feng Shui, de la Escuela Xuan Kong, que tratan el Análisis del Espacio/Tiempo, especialmente para la rama de Xuan Kong Fei Xin Feng Shui (Fei Xin = Estrella Volante)  que tiene su columna vertebral en el cuadro de LO SHU, o sea, el conocido Cuadrado Mágico Primario de orden-3:  [4,9,2] [3,5,7] y [8,1,6], (sobre la rama de Xuan Kong Da Gua Feng Shui, Da Gua= Grandes Trigramas, anotaremos detalles en otra sección)

 

1. El desarrollo de las Estrellas Volantes, sin necesidad de aplicar ninguna regla eurística de diagonales, se puede obtener a partir del Cuadrado Mágico Primario del centro, sumando ó restando el número 1, con la particularidad que cuando se supera el 9 se comienza a partir del 1, ó cuando se hace menor que el 1 se sigue con el número 9 (números cíclicos del 1 al 9)

 

 9   5   7 
 8  1  3 
 4  6  2
 1   6   8 
 9  2  4
 5  7   3
 2   7  9 
 1   3   5
 6  8  4
 3   8   1 
 2  4  6
 7  9  5
 4   9   2 
 3  5  7
 8  1  6
 5   1   3 
 4  6  8 
 9  2  7
 6   2   4
 5  7  9 
 1  3  8
 7   3   5 
 6  8  1
 2  4  9
 8   4   6 
 7  9  2
 3  5  1

 

2. Los 8 Cuadrados Verdes alrededor del Central, No Son Mágicos, porque:

a. Aunque hayamos sumado un número al Cuadrado Mágico Primario, al superar la suma la cifra 9, no seguimos con la 10, 11, 12, etc... sino volvemos al 1, 2, 3, etc... y esto rompe la Magia...

b. Al restar un número a un Cuadrado Mágico No Se Puede Obtener Otro Cuadrado Mágico, porque el 0 y los números negativos No Forman Parte de los Cuadrados Mágicos, y cuando se supera el límite del 1 hacía abajo, volvemos por la cifra 9.

 

3. Sería interesante un Análisis del Espacio/Tiempo donde las Estrellas Volantes se desarrollaran sobre Cuadrados Mágicos Secundarios... y con Núcleos Centrales Todos los Cuadrados Mágicos Primarios (los 8)... sin Límite de Vuelo... Caminos Abiertos y Cerrados... Caminos que conducen hacia el Nido del Dragón...


 

Con los Cuadrados Mágicos Secundarios podemos obtener fácilmente esquinas y cruces centrales pares o impares, y con un valor central determinado

 

¿ Y para qué sirve esto ?

 

Os contaré algo que no viene en los libros... 

 

Los Cuadrados Mágicos, son Estructuras Elementales que se pueden Unir para formar Estructuras Complejas, cuyos Recorridos Internos de números se llaman Caminos. Las Estructuras Complejas a su vez, se pueden Unir entre sí para formar Más Complejidad...

 

Los Cuadrados Mágicos Primarios forman el Núcleo de las Estructuras Complejas, mientras que los Secundarios sirven como Células de Crecimiento alrededor de los Núcleos para formar las Estructuras Complejas, y sirven también como Material de Unión entre Estructuras Complejas distintas. Los Cuadrados Mágicos Terciarios sirven como Células de Crecimiento, Material de Unión y Generadores de Curvatura para formar Volúmenes.

 

La Composición y Lectura de las Estructuras formadas por los Cuadrados Mágicos rompen el Secreto de los Kua (Pa Kua, I Ching, etc...), del Feng Shui, del Chi Kung, del Tai Chi... y es más, rompen las Fronteras Geográficas del Pensamiento y nos hacen Comprender las Artes de más países, porque los Cuadrados Mágicos No Es Un Invento Chino...

 

 

Cuadrados Mágicos Terciarios (CMT) de orden-3

 

Se forman con números no consecutivos de varias maneras, pero la más usual es la que comienza por fijar un número central a, y otros dos números b y c tales que b distinto c, b menor que a, c menor que a y (b+c) menor que a

 

     
  33  
     

  Por ejemplo, ponemos en el centro el número 33 y tomamos otros dos números, el 10 y el 15 que cumplen con las condiciones anteriores, 10<33, 15<33 y (10+15)<33

 

43    
  33  
     

  Luego ponemos en la esquina superior izquierda:

  a+b, 33+10=43

 

 

 

43   48
  33  
     

  En la esquina superior derecha ponemos:

  a+c, 33+15=48

 

 

 

43   48
  33  
    23

  En la esquina inferior derecha ponemos:

  a-b, 33-10=23

 

 

 

43   48
  33  
18   23

  En la esquina inferior izquierda ponemos:

  a-c, 33-15=18

 

 

 

El resto es fácil, basta con restar del triple del valor central la suma de las esquinas

 

43 8 48
  33  
18   23

  En el cuadro superior central ponemos:

  a-b-c, 33-10-15=8

  que es lo mismo 3*33-(43+48)=8

 

 

43 8 48
  33  
18 58 23

  En el cuadrado inferior central ponemos:

  a+b+c, 33+10+15=58

  que es lo mismo 3*33-(18+23)=58

 

 

43 8 48
  33 28
18 58 23

  En el cuadro derecho central ponemos:

  a+b-c, 33+10-15=28

  que es lo mismo 3*33-(48+23)=28

 

 

43 8 48
38 33 28
18 58 23

  En el cuadro izquierdo central ponemos:

  a-b+c, 33-10+15=38

  que es lo mismo 3*33-(43+18)=38

 

 

La Constante Mágica de este ejemplo vale 3*33=99 y su Cruz Svástica vale  5*33=165

 

Se pueden conseguir esquinas pares o impares, si se eligen adecuadamente los valores de b y c, por ejemplo con b=3 y c=5 se consiguen esquinas pares.

 

La fórmula general sería la siguiente:

a+b a-b-c a+c
a-b+c a a+b-c
a-c a+b+c a-b

 con b!=c, b<a, c<a y (b+c)<a

 

 

 

 

Esta es una manera "fácil" para crear Material de Unión con Cuadrados Mágicos Terciarios (CMT).

 

Hay otra manera para generarlos, partiendo de Cuadrados Mágicos (CM) y operando con ellos; por ejemplo, partimos del siguiente Cuadrado Mágico Primario (CMP) y multiplicándolo por un número cualquiera obtenemos el siguiente CMT:

 

4 9 2
3 5 7
8 1 6

  Multiplicamos TODAS sus cifras x 5

  obtenemos el siguiente CMT

 

 

 

20 45 10
15 25 35
40 5 30

  Cuya Constante Mágica es 3*25 = 75

  y Cruz Svástica 5*25 = 125

 

 


Nota: Partiendo de Cuadrados Mágicos Primarios (Cielos) y multiplicándolos por ciertos números, se consiguen Generadores de Curvatura para crear Volúmenes...


 

Hay formas modernas para generar los CMT, aplicando Cálculo Matricial pero estas técnicas se hacen "pesadas" para la mayoría de la gente y solamente los eruditos dedicarían el tiempo necesario para su Estudio; y para ellos, hago una mención:

 

Si partimos del Cielo y lo "elevamos al cuadrado"

4 9 2
3 5 7
8 1 6

 o sea, lo multiplicamos matricialmente consigo

 mismo, obtenemos el siguiente resultado:

 

 

 

59 83 83
83 59 83
83 83 59

 que No Es un CMT, pero, su diagonal 59 es una

 Curvatura, y el 83 su Índice de Curvatura

 

 

Ahora, con esta indicación, se puede calcular los Cuadrados Mágicos Terciarios necesarios para generar los Caminos...

 

En esta Sección, quise llamar la atención de los eruditos y de los que no lo son, sobre los Cielos, su Formación e Interconexión, con algunas Propiedades...

 

Pero hay más... mucho más... que iré ampliando en otras Secciones, al mismo tiempo que iré aclarando sobre los Conceptos de los Caminos y las Curvaturas, etc...

 

Pregunta: ¿ Es posible la existencia de 8 Cielos Posteriores en la Alquimia China?

 

y si esto es cierto, ¿ Hacia  Donde Conduce Tal Suposición ?